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振動回路

振動回路

自己インダクタンスLコイル静電容量Cコンデンサーを接続し、コイルに電流を流した状態か、コンデンサーに電荷を蓄えた状態から放置すると、回路を流れる電流、コンデンサー両端の電圧が振動する。振動の周波数fは、
で与えられる。この周波数を振動回路の固有周波数と言う。

(1) 右図のように、自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コンデンサーに電荷を蓄えて放置するとどうなるかを考えます。
初期状態で、コイルの逆起電力のために、回路には電流が流れません。コンデンサー両端の電圧Vは、として、です。また、コンデンサーのエネルギー,コイルのエネルギーです。
(2) しばらくすると、コンデンサーの電荷が減る方向に電流が流れ始めます(このとき電流は負)。この電流I,このときコンデンサーが蓄えている電気量Qとすると、コイル両端の電圧,コンデンサー両端の電圧で、回路を一周するようにキルヒホッフの第2法則を適用すると、
 ・・・①
が成立します。
消費されてしまう電力はなく、コンデンサーのエネルギー,コイルのエネルギーの和は当初のコンデンサーのエネルギーと同じです。つまり、
 ・・・②
(3) やがて、コンデンサーから電荷が流出して、コンデンサーの電気量はゼロとなり、コンデンサーのエネルギーもゼロになります。この時点で、エネルギーは全てコイルのエネルギーとなり、このときの電流の絶対値をとする(これが電流Iの最大値になる)と、となります。この値は、当初のコンデンサーのエネルギーに等しく、
が成立します。よって、
 ・・・③
です。
(4) コンデンサーの電気量がゼロになっても電流が流れ続けるので、コンデンサーには当初と逆符号の電荷Qが溜まり始めます。回路を流れる電流Iとの間に①式,②式が成立します。それに伴い、電流の絶対値が減少してきます。
(5) 電流の絶対値が減り続けついにゼロになる(コイルのエネルギーもゼロ)と、コンデンサーの電気量となり、コンデンサーのエネルギーは当初のエネルギーに戻ります。

以後、エネルギーは保存され、コンデンサーの電荷になったり、になったりしながら、上記(1)(5)が繰り返され、電気的な振動現象が続きます。
最初に、回路に
電流を流しておいた場合も、上記と同様です。

コンデンサーの
電気量が、
 ・・・④
のように変化するとして、電流Iは、
よって、③より、電流の最大値について、
となり、電気振動の周波数fとして、


Qが④式で表される理由を考えてみます。
上記の振動回路において、回路を流れる
電流Iと、コンデンサーの電気量Qの間には、①式:
が成立します。
Lで割ると、より、
 ・・・⑤
⑤式は、単振動で得られると同じ形をしています。座標xが⑤において電気量Qに置き換わった形になっています。単振動している物体の座標から、として、
と書けることがわかります。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/02/11(月) 13:00:54|
  2. 電磁気分野
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:1
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コメント

こんなすばらしい学習サイトを提供してくださいありがとうございます

毎日活用させてもらってます。

これからも更新よろしくおねがいします。

逆手法や2008年度入試問題の更新をしてもらえないでしょうか?
  1. 2008/02/13(水) 01:20:45 |
  2. URL |
  3. 西野 #-
  4. [ 編集]

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