FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

センター数学IIB'08年第1問

 センター数学IIB '08年第1問 

[1] 実数xyは、
    ・・・()
を満たしている。このとき
   
の最小値を求めよう。
真数の条件によりである。ただし、対数に対し、aを底といい、bを真数という。次に、()により
   
である。とおくと、であるから、zのとり得る値の範囲は
   
となる。さらに
   
となるから、Kのとき、最小値をとる。このとき、である。

解答 真数条件より、 (対数関数を参照)
(
) 0 ......[]
()より、
() 3 ......[]
とおくと、
 ・・・①
より、
() 1 () 3 ......[]
() 1 () 3 ......[]
z
は正だから、相加平均・相乗平均の関係より、
不等号の等号は、つまり ()のときに成り立ちます。
() 1 () 5 () 3 ......[]
このとき、より、だから、
() 1 ......[]
①より、
底が5の対数をとって、
() 5 () 2 ......[]


[2] aを正の定数とする。点Oを原点とする座標平面において、中心がOで、半径が1の円と半径2の円をそれぞれとする。を満たす実数q に対して、角の動径ととの交点をPとし、角の動径ととの交点をQとする。ここで、動径はOを中心とし、その始線はx軸の正の部分とする。

(1) のとき、Qの座標はである。

(2) 3OPQがこの順に一直線上にあるような最小のq の値は
   
である。q
   
の範囲を動くとき、円において点Qの軌跡を弧とする扇形の面積は
   
である。
(3) 線分PQの長さの2
   
である。
(4) xの関数
とおき、の正の周期のうち最小のものがであるとすると、である。

解答 (3)は、余弦定理でOKですが、出題者は、三角関数で計算させようとしているようなので、三角関数でやってみます。
Pは、半径1の円周上の点で、座標は、,点Qは、半径2の円周上の点で、座標は、です。

(1) のとき、Qの座標は、
() 3 () 1 ......[]

(2) 3OPQがこの順に一直線上にある場合、

(とします)
() 3 () 6 () 2 ......[]
のとき、なので、円において点Qの軌跡を弧とする扇形の頂角は、
この扇形の面積は、
 (一般角を参照)
() 1 () 3 () 1 ......[]

(3)



 (三角関数加法定理を参照)
() 5 () 4 () 3 () 1 () 3 ......[]

(4) の周期(三角関数のグラフを参照)の最小のものがということは、

() 1 () 6 ......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/22(火) 23:34:06|
  2. センター数学'08年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<センター数学IIB'08年第2問 | ホーム | センター数学IA'08年第4問>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/321-5dbffa62
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。