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センター数学IA'08年第4問

 センター数学IA '08年第4問 

さいころを3回投げ、次の規則にしたがって文字の列を作る。ただし、何も書かれていないときや文字が1つだけのときも文字の列と呼ぶことにする。

1回目は次のようにする。

・出た目の数が12のときは、文字Aを書く
・出た目の数が34のときは、文字Bを書く
・出た目の数が56のときは、何も書かない

2回目、3回目は次のようにする。

・出た目の数が12のときは、文字の列の右側に文字A1つ付け加える
・出た目の数が34のときは、文字の列の右側に文字B1つ付け加える
・出た目の数が56のときは、いちばん右側の文字を削除する。ただし、何も書かれていないときはそのままにする

以下の問いでは、さいころを3回投げ終わったときにできる文字の列について考える。

(1) 文字の列がAAAとなるさいころの目の出方は通りである。
文字の列がABとなるさいころの目の出方は通りである。

(2) 文字の列がAとなる確率はであり、何も書かれていない文字の列となる確率はである。

(3) 文字の列の字数が3となる確率はであり、字数が2となる確率はである。また、文字の列の字数の期待値はである。ただし、何も書かれていないときの字数は0とする。

解答 全事象の場合の数は、6×6×6216通りです(確率を参照)
(1) AAAとなるのは、3回とも12が出た場合で、その出方は、2×2×28通り。
() 8 ......[]
文字の列がABとなるのは、1回目に562回目に123回目に34が出た場合で、その出方は、2×2×28通り。
() 8 ......[]

(2) 文字の列がAとなるのは、2回目に563回目に12が出る(確率は、)か、あるいは、1回目に12が出て、2回目に14のどれかが出て、3回目に56が出る(確率は、)か、のいずれかの場合で、その確率は、
() 5 (エオ) 27 ......[]
何も書かれていない文字の列となるのは、2回目と3回目に56が出る(確率は、)か、1回目と3回目に56が出る(確率は)か、のいずれかの場合ですが、両者にはともに、3回とも56が出る場合(確率は、)が含まれるので、重複する場合を除いて、求める確率は、
() 5 (キク) 27 ......[]

(3) 文字数が3になるのは、3回とも14が出た場合で、その確率は、
() 8 (コサ) 27 ......[]
文字数が2になるのは、1回目に56が出て、2回目と3回目に14が出た場合で、その確率は、
() 4 (スセ) 27 ......[]
文字数が0になる確率は、(2)より
(2)より、文字列がAとなる確率がなので、Bとなる確率も
文字数が1になる確率は、
求める期待値は、
(ソタ) 14 () 9 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/21(月) 22:56:41|
  2. センター数学'08年
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