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センター数学IA'08年第3問

 センター数学IA '08年第3問 

ABCにおいて、とする。
また、△
ABCの外接円の中心をOとする。
このとき、
であり、外接円Oの半径はである。
外接円
O上の点Aを含まない弧BC上に点Dであるようにとる。であるから、とするとx2次方程式
   
を満たす。であるからとなる。
下の
には、次ののうちから当てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

AC  AD  AE  BA  CD  ED

Aにおける外接円Oの接線と辺DCの延長との交点をEとする。このとき、であるから、△ACEと△は相似である。
これより、
   
である。また、である。したがって
   
であり、△ACEの面積はである。

解答 △ABCにおいて、余弦定理より、
() 5 ......[]
外接円の半径をRとして、正弦定理より、

() 5 () 2 () 2 ......[]
同一弧の上に立つ円周角は等しいから、
(オカ) 45 ......[]
とすると、△ADCにおいて、余弦定理より、
整理して、
() 2 () 5 (ケコ) 15 ......[]
これを解き、を考慮して、
() 3 ()5 ......[]
接弦角の定理より、 ・・・①
()  ......[]
ACEと△DAEは、が共通で、①より、2角が等しくなるから相似です。
()  ......[]
ECEACAAD5
より、
 ・・・②
() 3 () 5 () 5 ......[]
また、方べきの定理より、 ・・・③
()  ......[]
②より、
これと、とを③に代入して、
両辺をEAで割り、

(テト) 15 () 4 () 2 ......[]
ACEの面積は、
 (三角形の面積を参照)
(ヌネ) 75 () 8 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/21(月) 22:55:55|
  2. センター数学'08年
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