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センター数学IA'08年第2問

 センター数学IA '08年第2問 

abを定数とし、とする。2次関数
   
 ・・・①
のグラフが点
を通るとする。
このとき、
   
であり、グラフの原点の座標をaを用いて表すと
   
である。
さらに、
2次関数①のグラフの頂点のy座標がであるとする。
このとき、
a
   
を満たす。これより、aの値は
   
である。
以下、
であるとする。
このとき、
2次関数①のグラフの頂点のx座標はであり、①のグラフとx軸の2交点のx座標はである。
ただし、
は解答の順序を問わない。
また、関数①は
において
のとき、最小値をとり
のとき、最大値をとる。

解答 2次関数①が点を通ることから、

 ・・・②
() 2 ......[]
①右辺を平方完成して、
②を代入して、
よって、グラフの頂点の座標は、
() 2 () 2 () 3 () 2 () 4 ......[]
頂点のy座標がだから、
分母を払って整理すると、
() 9 (クケ) 20 () 4 ......[]

() 2 () 2 () 9 ......[]
のとき、頂点のx座標は、
() 4 ......[]
①は、
x軸との交点のx座標は、として、

()() 17 (順不同) ......[]
①の平方完成は、
となり、右図より、関数①は、において、
のとき、最小値をとり、
のとき、最大値をとる(2次関数の最大・最小を参照)
() 4 (ツテ)  () 9 (ナニ) 32 () 9 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/21(月) 22:55:04|
  2. センター数学'08年
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