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センター数学IA'08年第1問

 センター数学IA '08年第1問 

[1] 長方形ABCDにおいて、とする。辺AB上に点P,辺BC上に点Q,辺CD上に点R
   
となるようにとり、とおく()。このとき、台形PBCRの面積はである。また、△PQRの面積S
   
である。となるxの範囲は
   
である。

解答 上底:,下底:,高さ:12より、台形PBCRの面積は、
() 4 () 8 ......[]
BPQの面積:,△QCRの面積:より、△PQRの面積Sは、
() 1 () 0 () 4 () 8 ......[]
より、

() 4 () 6 ......[]


[2] 次のに当てはまるものを、下ののうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

自然数mnについて、条件pqrを次のように定める。

p2で割り切れる
qn4で割り切れる
rm2で割り切れ、かつn4で割り切れる

また、条件pの否定を,条件rの否定をで表す。このとき

prであるための
であるための
pかつq」はrであるための
pまたはq」はrであるための

 必要十分条件である
 必要条件であるが、十分条件でない
 十分条件であるが、必要条件でない
 必要条件でも十分条件でもない

解答 この程度の設定であれば、「必要条件」、「十分条件」、「かつ」、「または」、「否定」(条件・命題を参照)が理解できている方は、反例がすぐに浮かぶかどうかで、カンで答えてしまっても構わないと思います。
以下、
ijmnを整数とします。

p rは、という反例があるから不成立。
r pは、のとき、2で割り切れるから成立。よって、prであるための必要条件だが十分条件でない。
()  ......[]
ということは、対偶を考えて、は成立、は不成立。よって、であるための十分条件だが必要条件でない。
()  ......[]
pかつq」⇒ rは、,かつ、として、だから、m2で割り切れ、かつn4で割り切れるので成立。
r ⇒「pかつq」は、のとき、2で割り切れ、かつ、n4で割り切れるから成立。よって、「pかつq」はrであるための必要十分条件。
()  ......[]
pまたはq」⇒ rは、pが偽でqのみ真のとき、という反例があるから不成立。
r ⇒「pまたはq」は、r ⇒「pかつq」が成立するから、成立(注.「pかつq」⇒「pまたはq」は必ず真)。よって、「pまたはq」はrであるための必要条件だが十分条件でない。
()  ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/01/21(月) 13:15:56|
  2. センター数学'08年
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