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センター2006年数学IA第3問

センター2006年数学IA第3問

 下の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて、
   
とする。
 このとき、であり、である。
また、三角形AFHの面積はである。

 次に、の二等分線と辺AHの交点をPの二等分線と辺FHの交点をQ,線分FPと線分AQの交点をRとする。このとき、Rは三角形AFHである。次ののうちからに当てはまるものを一つ選べ。
    重心   外心   内心
 また、であり、したがって、
   PFPR 1
となる。さらに、四面体EAPRの体積はである。

三平方の定理より、

 
よって、[アイ]12
弦定より、
よって、[]1[]8

角形AFHの面は、
よって、[オカ]15[]7

Rは三角形の各頂角の二等分線の交点で、三角形AFHの内心です。
よって、[]

FPが角を二等分するので、AFFH APPH

よって、[]4
ARが角を二等分するので、AFAP FRPR
これより、PFPR AP 31
よって、[]3
三角形EAP(右図斜線部)の面積は、三角形AEH倍で、
底面を三角形EAPと見るときの四面体EAPRの高さは、AB倍で、
よって、面体EAPRの体は、
これより、[]2[]6

センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IA(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/02/13(月) 22:31:27|
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