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センター数学IIB'07年第3問

 センター数学IIB '07年第3問 

三つの数列がある。
(1) 数列は、初項がで、漸化式
    ()
を満たすとする。このとき
   
である。数列の初項から第n項までの和
   
である。また、となる最小の自然数nである。

(2) n項がで与えられる数列は、初項が0で公差がdの等差数列になり、第n項がで与えられる数列は、初項がxで公比がrの等比数列になるとする。このとき
   
と表される。

(3) 数列(1)(2)を満たすとする。さらに、第n項がで与えられる数列の階差数列は、数列であるとする。このとき
   
であるから、(1)より
   
である。したがって、数列の第n項は、それぞれ
   
   
である。

 ・・・① ()
において、xに置き換え、
 ・・・②

①-②を作ると、
これは、が、初項:,公比:3等比数列であることを意味します。

 ・・・③
() 3 (イウ) 30 ......[]
数列の初項から第n項までの和(等比数列を参照)

() 3 () 2 () 3 () 1 ......[]

となる最小の自然数n5
() 5 ......[]

(2)  ・・・④ (等差数列を参照)
 ・・・⑤
④×2+⑤より、
 ・・・⑥
④-⑤×2より、
 ・・・⑥
⑤+⑥より、 ・・・⑦
() 3 () 5 () 1 () 5 ......[]

(3) 数列階差数列は、

これが、に等しいので、③より、

両辺を見比べて、




() 3 (セソタ) 15 () 2 (ツテト) 50 ......[]
⑥より、

⑦より、

() 3 () 2 (ヌネ) 20 () 3 (ハヒ) 10 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/09/24(月) 10:29:30|
  2. センター数学'07年
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