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センター数学IA'07年第4問

 センター数学IA '07年第4問 

1辺の長さ1の正六角形があり、その頂点の一つをAとする。一つのさいころを3回投げ、点Pを次の(a)(b)(c)にしたがって、この正六角形の辺上を反時計回りに進める。
(a) 頂点Aから出発して、1回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。
(b) 1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。
(c) 2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。

(1) 3回進めたとき、点Pは正六角形の辺上を1周して、ちょうど頂点Aに到達する目の出方は通りである。
3回進める間に、点P1回も頂点Aにとまらない目の出方は通りである。

(2) 3回進める間に、点P3回とも頂点Aにとまる確率はであり、ちょうど2回だけ頂点Aにとまる確率はである。
3回進める間に、点Pがちょうど1回だけ頂点Aにとまる確率はである。

(3) 3回進める間に、点Pが頂点Aにとまる回数の期待値は回である。

解答 (アイ)は数えてしまう方が速いと思います。

(1) 3回で1周して、ちょうどA点に到達するのは、3回の目の和が6になるときで、
10通り。
(アイ) 10 ......[]
別解 3回各回に1ずつ振り分け、残り3を異なる3回各回から重複を許して3とると考えると(重複組み合わせを参照)
通り

各回とも、PがどこにいてもAに行く目の出方は1通りA以外に行く目の出方は5通りです。
3回とも、PAに来ないのは、通り。
(ウエオ) 125 ......[]

(2) さいころを3回振ったときの目の出方は、通りあります。
P3回ともAに来るのは、3回とも6が出る場合で1通り。その確率は、
() 1 (キクケ) 216
ちょうど2Aに来るのは、Aに来ないときが1回目なのか、2回目なのか、3回目なのか、3通りあり、その各1通りで、通りの目の出方があるので、合わせて、通り。
その確率は、
() 5 (サシ) 72 ......[]
ちょうど1Aに来るのは、Aに来るのが1回目なのか、2回目なのか、3回目なのか、3通りあり、その各1通りで、通りの目の出方があるので、合わせて、通り。
その確率は、
(スセ) 25 (ソタ) 72 ......[]

(3) PAに止まる回数の期待値は、
() 1 () 2 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/09/20(木) 11:17:29|
  2. センター数学'07年
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