FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

慶大理工数学'07年[A2]

慶大理工数学'07[A2]

(1) 2つの行列AP
とする。ただし、abkはいずれも実数で、であり、Pは逆行列をもつとする。このとき、ab を実数として
となるように定数kの値を定めると、 キ である。また、ab abを用いて表すと、 ク  ケ となる。したがって、行列An個の積
とすると、abnを用いて、 コ  サ と表すことができる。
(2) であるような実数tに対し、行列Aと、座標平面上の点 を、
と定義する。このとき、すべてのnについてを満たすtの値の範囲を不等式で表すと、 シ となる。この場合、としても点は原点には近づかない。のときに点が原点に限りなく近づくようなtの値の範囲を不等式で表すと、 ス となる。

解答 ab は、行列A固有値で、行列A対角化をベースにした問題ですが、等比数列の収束条件をからめた計算問題に過ぎません。基礎のしっかりした受験生なら手が止まるところはありません。
式が長くならないように、
abgdに結果を代入してしまわないで、abgdを使って、計算を進めていくのがコツです。

(1) () の左からPをかけると(行列の対角化を参照)
つまり、
 (行列の積を参照)
 ・・・①,  ・・・②,  ・・・③
②×k-③より、
より、
では、となり、より、が存在しなくなるので、 (逆行列を参照)
......[]
() ①より、
......[]
() ②より、
......[]
() ()より、
の両辺をn乗すると、
より、
 (行列の累乗を参照)
左からP,右からをかけて、
()()より、

......[]
()  ......[]

(2) () (1)Aにおいて、として考えます。
より、
すべてのnについてより、
......[]
このとき、より、のとき、となり、点は、原点に近づきません(等比数列の極限を参照)
() のとき、が原点に近づくことより、
よって、 かつ  (等比数列の極限を参照)
かつ
かつ
......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/09/16(日) 08:23:44|
  2. 慶大理工数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<慶大理工数学'07年[A3] | ホーム | 慶大理工数学'07年[A1]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/264-c9bb8297
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。