FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

京大数学'07年前期甲[4]

京大理系数学'07年前期甲[4]

において、の二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なる点をとする。同様にの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれとする。このとき3直線1Hで交わり、この点Hは三角形の垂心と一致することを証明せよ。

解答 ベクトルで解答することも考えられますが、円周角に目を付ければ、平凡に解決します。

の二等分線、の二等分線,の二等分線は、1点で交わり、交点は内心です。従って、3直線1Hで交わり、Hの内心に一致します。
また、同一弦の上に立つ円周角は等しいので、


の交点をDとすると、において、


よって、
同様にして、
よって、3直線の交点Hは、三角形垂心と一致します。
(証明終)

追記 の二等分線、の二等分線,の二等分線が1点で交わることについては、以下のようにして示します。
の二等分線,の二等分線の交点をIとし、IからABBCCAに垂線IPIQIRを下ろします。
において、IB共通、より、
 ・・・①
において、IC共通、より、
 ・・・②
①,②より、
これと、IA共通より、

よって、IAの二等分線であって、の二等分線、の二等分線,の二等分線は1Iで交わります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/08/23(木) 17:00:13|
  2. 京大数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<京大数学'07年前期甲[5] | ホーム | 京大数学'07年前期甲[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/246-c8f7a841
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)