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京大数学'07年前期甲[3]

京大理系数学'07年前期甲[3]

p3以上の素数とする。4個の整数abcdが次の3条件
   

を満たすとき、abcdpを用いて表せ。

整数の問題、という以前に、まずは、1文字消去から始めるべきでしょう。
dを消去します。
1式より、
 ・・・①

より、
 ・・・②
は整数、pは素数であることから、
(i)
(ii)
のいずれかに限られます。

(i)のとき、,①より、
より、
左から2番目の不等号より、
これは、に矛盾するので不適。

(ii)のとき、 ・・・③
①より、 ・・・④
より、

左側の不等号より、
 ・・・⑤
右側の不等号より、
 ・・・⑥
⑤,⑥より、
p3以上の素数なので奇数です。従って、この不等式を満たす整数aは、

に限られます。
③より、
④より、

以上より、 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/08/22(水) 01:32:34|
  2. 京大数学'07年
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