FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

京大数学'07年前期甲[2]

京大理系数学'07年前期甲[2]

xyを相異なる正の実数とする。数列
   
()
によって定めるとき、が有限の値に収束するような座標平面上の点の範囲を図示せよ。

解答 2項間漸化式の問題ですが、「xyを相異なる正の実数とする」という制約がついているので、解き易いように配慮されています。

問題文の
2項間漸化式
の両辺をで割ります(です)
より、です。
とおくと、
 ・・・①
aに置き換えた式
 ・・・②
②を解くと、
①-②より、
これより、は、初項:,公比:等比数列

より、


,つまりのとき、より(等比数列の極限を参照)
これが有限な値に収束するために、
,つまりのとき、
より、
これが有限な値に収束するために、

逆に、 かつ かつ のとき、が有限の値に収束します。
よって、
の存在範囲は右図斜線部(境界線は、太線上を含み、点線上、白マルを除く)

注意 のとき、は言えますが、とは限らないので注意してください(数列の極限を参照)
の反例を挙げておくと、
ですが、
です。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/08/21(火) 21:30:29|
  2. 京大数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<京大数学'07年前期甲[3] | ホーム | 京大数学'07年前期甲[1]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/244-f01d4876
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。