FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

東工大数学'07年前期[4]

東工大数学'07年前期[4]

(1) 整数と正数に対して
   
とおく。2つの曲線が接するようなを求めよ。
(2) (1)で定めたものとする。y軸で囲まれる図形の面積をに対しで囲まれる図形の面積をとおく。このとき
   
を求めよ。

解答 最終解答はかなりゴタつきますが、考え込むようなところはなく、ただひたすら計算するだけです。最後の部分だけ、はさみうちでちょっと味付けする必要があります。
(1) 導関数は、
導関数は、
において、2つの曲線が接するとして、
y座標同士を等しいとおき、
 ・・・①
接線の傾きを等しいとおき、
 ・・・②
①,②より、を消去し、より、
展開して整理すると、
 ・・・③
②より、
(複号同順)
より、ここでは複号はマイナスをとります(③では、プラスをとる)
よって、
また、 ......[]

(2) 以後、簡単のため、とします。
(1)より、は、において、接します。
右図より、は、曲線y軸、x軸、直線で囲まれる部分の面積から、曲線,・・・,x軸で囲まれる部分の面積,及び、曲線x軸、直線で囲まれる部分の面積を引いたものになります。

 (定積分の公式を参照)
また、より、について、
従って、
として、
ここで、とすると、は定数であり、 (関数の極限を参照)より、

よって、はさみうちの原理により、
......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2007/08/01(水) 14:38:13|
  2. 東工大数学'07年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<東工大物理'07年前期[1] | ホーム | 東工大数学'07年前期[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/239-7674f876
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。