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京大理系数学'06年前期[4]

京大理系数学'06年前期[4]

 2以上の自然数nに対し、nがともに素数になるのはの場合に限ることを示せ。

[解答] n素数となるものを書き並べてみます。
のとき、のとき、のとき、のとき、のとき、
こう書いてみると、がいずれも3の倍数であることに気付きます。3の倍数になることを言えば、題意が言えることになります。

のとき、3の倍数であって、素数ではありません。
のとき、は素数です。
となる素数nについて、n3倍数ではないので、kを整数として、とおくと、に限られます。
のとき、3の倍数であって素数ではありません。
のとき、3の倍数であって素数ではありません。
以上より、nがともに素数となるのはの場合に限られます。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/24(金) 15:08:10|
  2. 京大数学'06年
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