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スペクトル分解(その2)

スペクトル分解(その2)

この項目は、有値・固有ベクトミルトン・ケーリーの定列の対角を参照してください。
ペクトル分のつづきです。
対称行列Aを直交行列Mを用いて対角化する場合の、本来のスペクトル分解の例です。
1.対称行列のスペクトル分解を求める。
[解答] 固有方程式:
 
 

よって、固有値は24
のとき、

これを満たすのは、例えば、
大きさ1のベクトルとして、固有値24に対応する固有ベクトルは、
のとき、

これを満たすのは、例えば、
大きさ1のベクトルとして、固有値に対応する固有ベクトルは、
これより、直交行列を用いて、行列A

と対角化できます。
固有値24に対する射影子は、
固有値に対応する射影子は、
よって、行列Aのスペクトル分解は、
......[]

正式なスペクトル分解ではありませんが、対称行列でない行列の擬似スペクトル分解の例です。
2のスペクトル分解を求める。
[解答] 固有方程式:を解いて、
に対応する固有ベクトルは、例えば、
に対応する固有ベクトルは、例えば、
よって、として、
固有値2に対応する射影子は、
固有値3に対応する射影子は、
よって、行列Aのスペクトル分解は、
......[]
[別解] 2次の正方行列では、スペクトル分解を求めるだけなら、を連立する方が簡単です。



3次正方行列で、固有方程式が重解をもつ場合の擬似スペクトル分解の例です。
3のスペクトル分解を求める。
[解答] 固有方程式:を解いて、
重解:に対応する固有ベクトルは、例えば、
に対応する固有ベクトルは、例えば、
よって、として、
固有値1に対応する射影子は、と、

固有値2に対応する射影子は、
よって、行列Aのスペクトル分解は、

  ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/10/22(日) 11:29:09|
  2. 未分類
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  4. | コメント:0
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