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CFV21での学習の進め方

積分法

積分法

 数学Ⅲの積分では、三角関数、指数関数、対数関数を含む関数の積分も扱います。これらの積分には、置換積分法、部分積分法などの技巧が必要になります。また、区分求積法により、積分の原理を学びます。
 積分法を応用することにより、面積、体積、曲線の長さなどの計算を行うことができます。ここでは、種々の曲線について、面積、体積の計算を行った例も取り上げます。
 この項目では、定積積分の公積分と微積分と面対値を含む積の項目も参照してください。

ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。

定積分の公  ()
換積 そのままの形では積分計算ができなくても、被積分関数の中の式を文字に置き換えたり、文字を式に置き換えたりすると、積分計算が行える場合があります。の置き換えを扱います。
換積分(その2) では、とおき、では、とおくとうまくいくことがあります。
分積分 公式:により積分が行える場合があります。
積分の漸化 というタイプの漸化式を考えます。の漸化式:
関数・奇関数の積 が偶関数であるとき、が奇関数であるとき、
角関数の積 という形の積分は、nに入る自然数によって計算のしかたを工夫する必要があります。
数関数の積 分母、分子がxの整式であるような分数関数は、部分分数に分けることによって積分を実行します。
換積分(その3) の置き換えを扱います。
積分と微分(その2) 
分求積 定積分が面積を表していることを確認します。無限級数を定積分に変換する公式:
積分と不等 のとき、
段関数と不等 のような数列和は求められないので、定積分を利用して不等式で評価します。
ーシー・シュワルツの不等 
積分と面積(その2) 数学Ⅱでは扱わなかった関数のグラフについて面積を考えます。
積分と体 断面積をとして、によって立体の体積を計算することができます。
x軸のまわりの回転 x軸のまわりの回転体の体積は、として計算できます。
y軸のまわりの回転 y軸のまわりの回転体の体積は、として計算できます。円筒分割にも触れます。
回転 曲線を直線:のまわりに1回転させたときにできる回転体の体積を求める方法を考えます。
線の長 曲線:の長さは、として計算できます。高校教科書では、発展事項としての扱いです。
イクロイ で与えられる曲線をサイクロイドと言います。
ステロイ で与えられる曲線をアステロイドと言います。
ージオイ  () で与えられる曲線をカージオイドと言います。
ピサイクロイ で表される曲線をエピサイクロイドと言います。
イポサイクロイ で表される曲線をハイポサイクロイドと言います。
理への応 微積分を使って物理の問題を考えます。ここでは、速度、加速度、等加速度運動、等速円運動を扱います。
理への応用(その2) 「物理への応用」の続きです。ここでは、単振動、また、速度に比例する抵抗力が働く運動を扱います。
衰振動関 「物理への応用(その2)」で出てくる減衰振動関数は、大学入試でも頻出です。グラフ、面積を考えます。
ーリエ級 関数を正弦・余弦の級数和として表すという技巧があります。それに必要となる定積分の計算法を学びます。
分方程 導関数や元の関数を含む等式を微分方程式と言います。変数分離型などの簡単なものを扱います。高校教科書では、発展事項としての扱いです。
分方程式(その2) 微分方程式のうちでやや技巧の必要な、線形1階、線形2階の微分方程式を扱います。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/10/07(土) 19:33:07|
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