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センター数学IA '13年第4問

 センター数学IA '13年第4問 

(1) 1から4までの数字を、重複を許して並べてできる4桁の自然数は、全部で個ある。
(2) (1)個の自然数のうちで、1から4までの数字を重複なく使ってできるものは個ある。
(3) (1)個の自然数のうちで、1331のように、異なる二つの数字を2回ずつ使ってできるものの個数を、次の考え方に従って求めよう。
(i) 1から4までの数字から異なる二つを選ぶ。この選び方は通りある。
(ii) (i)で選んだ数字のうち小さい方を、一・十・百・千の位のうち、どの2箇所に置くか決める。置く2箇所の決め方は通りある。小さい方の数字を置く場所を決めると、大きい方の数字を置く場所は残りの2箇所に決まる。
(iii) (i)(ii)により、求める個数は個である。
(4) (1)個の自然数を、それぞれ別々のカードに書く。できた枚のカードから1枚引き、それに書かれた数の四つの数字に応じて、得点を次のように定める。
・四つとも同じ数字のとき       9
2回現れる数字が二つあるとき     3
3回現れる数字が一つと、
1回だけ現れる数字が一つあるとき   2
2回現れる数字が一つと、
1回だけ現れる数字が二つあるとき   1
・数字の重複がないとき        0
(i) 得点が9点となる確率は,得点が3点となる確率はである。
(ii) 得点が2点となる確率は,得点が1点となる確率はである。
(iii) 得点の期待値は点である。

解答 センター試験としてはやや高レベルな確率の問題です。

(1) 4桁の各桁ごとに1から4までの数字が入るので、4桁の自然数は、個あります。
() 2 () 5 () 6 ......[]
(2) 4桁の各桁で重複なく1から4の数字を使う、ということは、1から4の数字を並べて4桁の自然数を作るということです。個あります。
() 2 () 4 ......[]
(3)(i) 1から4までの数字から異なる二つを選ぶのは、通りあります。
() 6 ......[]
(ii) (i)で選んだ数字のうち小さい方を、一・十・百・千の位のうち、どの2箇所に置くか決める決め方は、4箇所から2箇所を選ぶので、通りあります。
() 6 ......[]
(iii) 異なる二つの数字を2回ずつ使ってできる自然数は、個あります。
() 3 () 6 ......[]
(4)(i) 4桁で全部同じ数字になるのは、11112222333344444個あります。
得点が9点になる確率は、
() 1 () 6 () 4 ......[]
得点が3点になる確率は、異なる二つの数字を2回ずつ使ってできるものが36個あるので、
() 9 () 6 () 4 ......[]
(ii) 3回現れる数字が一つと、1回だけ現れる数字が一つあるものは、異なる二つの数字の選び方が6通り、大きい方の数字が3回出てくるか1回出てくるかが2通り、1回だけ現れる数字が4桁のどこに入るかが4通り、全部で、個あります。得点が2点になる確率は、
() 3 () 1 () 6 ......[]
2
回現れる数字が一つと1回だけ現れる数字が二つあるものは、異なる三つの数字の選び方が通り、三つの数字のどれを2回現れるようにするかが3通り、1回だけ現れる数字を入れる2箇所の選び方が通り、2箇所のどちらにするかが2通り、全部で、個あります。得点が1点になる確率は、
() 9 () 1 () 6 ......[]
(iii) 得点の期待値は、
() 3 () 2 ......[]


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  1. 2013/07/28(日) 00:18:25|
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