FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

センター数学IA '13年第3問

 センター数学IA '13年第3問 

Oを中心とする半径3の円Oと、点Oを通り、点Pを中心とする半径1の円Pを考える。円Pの点Oにおける接線と円Oとの交点をABとする。また、円Oの周上に、点Bと異なる点Cを、弦ACが円Pに接するようにとる。弦ACと円Pの接点をDとする。このとき

である。さらに、であり、である。
の面積はであり、の内接円の半径はである。
(1) Oの周上に、点Eを線分CEが円Oの直径となるようにとる。の内接円の中心をQとし、の内接円の中心をRとする。このとき、である。したがって、内接円Qと内接円R
に当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。
 内接する     異なる
2点で交わる
 外接する     共有点を持たない
(2) であるから、となる。
したがって、
に当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。
 点
Pは内接円Qの周上にある
 点
Qは円Pの周上にある
 点
Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの内部にある
 点
Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの外部にある

解答 図が描きにくい問題で、ODの長さで行き詰まった受験生が多かったようですが、直角三角形の相似に気づけば大したことはありません。
後半では、昨年に引き続き、
2円の位置関係が問われています。

は直角三角形です。三平方の定理より、

() 1 () 0 ......[]
AP
2等分線なので、
より、
APOP AOOH
() 3 () 1 () 0 () 5 ......[]
余弦定理より、
() 4 () 5 ......[]
において余弦定理より、

より、
() 2 () 4 () 5 ......[]
の面積は、 (三角形の面積を参照)
(
) 2 () 1 () 6 () 2 () 5 ......[]
内接円の半径をrとして、
......[]
(
) 6 () 5 ......[]

(1) において、 (円周角)AC共通より、
従って、の内接円の半径もです。また、QR // ACであって、 ∴
() 1 () 2 () 5 ......[]
よって、より、内接円Qと内接円Rは外接します。
() ......[]

(2) QACとの接点をFとすると、
() 6 () 1 () 0 () 5 ......[]
P,円Qともに、ABACに接するので、APQ2等分線上の点です。
() 1 () 0 () 5 ......[]
より、点Pは内接円Qの内側の点であって、点Qは円Pの内側の点です。
() ......[]


TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2013
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2013/07/28(日) 00:17:27|
  2. センター数学'13年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<センター数学IA '13年第4問 | ホーム | センター数学IA '13年第2問>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1434-0088c7e1
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。