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東大理系数学'13年前期[4]

東大理系数学'13年前期[4]

ABCにおいてとする。△ABCの内部の点P
を満たすとする。
(1) を求めよ。
(2) を求めよ。

解答 ベクトルの問題ではありますが、(2)で、3変数の連立2次方程式をどう解くか、というところが勝負です。

(1) は、それぞれ、方向,方向,方向を向く単位ベクトルです。より、

 (内積を参照)

......[答] ・・・①
より、


......[答] ・・・②
従って、 ・・・③ となります。

(2) () () ()とおきます。
 ・・・④ ( )
 ・・・⑤ ( )
また、,より、

 ・・・⑥ ( )
④,⑤,⑥にはabcについて対称性があるので、そこをうまく利用したいところです。
⑥-④より、
 ・・・⑦
⑥-⑤より、
 ・・・⑧
 ・・・⑨
とおくと、⑦より、,⑧より、 ・・・⑩
⑨に代入すると、
 ・・・⑪
 ・・・⑫
⑩を⑥に代入すると、

⑪より、
整理すると、

⑨よりなので、
のとき、⑫よりとなり不適。
のとき、⑫より、
⑩より、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2013/03/10(日) 13:26:48|
  2. 東大数学13年
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