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早大理工数学'13年[1]

早大理工数学'13[1]

放物線C ()の焦点Fを通る2直線は互いに直交し、C2で、C2で交わるとする。次の問いに答えよ。
(1) の方程式をと置き、の座標をそれぞれとする。apで表せ。
(2) のとり方によらず一定であることを示せ。

解答 まずは軽く肩慣らし、という放物線の問題です。

C ・・・①
 ・・・②
のとき、x()となり、放物線C2交点をもたなくなるので、題意よりです。
の傾きは,これと垂直な直線の傾きは
(2直線の平行と垂直を参照)Fを通るから、
 ・・・③

(1) ①,②を連立すると、

この2次方程式の解がだから、解と係数の関係より、
......[] ・・・④
また、②より、 ・・・⑤

(2)
 ( )



 ( )
より、 ・・・⑥
①,③を連立すると、

 ・・・⑦
の座標をとして、⑦の2解がだから、解と係数の関係より、
 ・・・⑧
③より、 ・・・⑨
 ( )


 ( )
これと⑥より、
aに依存しないので、のとり方によらず一定になります。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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  2. 早大理工数学'13年
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