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東大理系数学'12年前期[5]検討

東大理系数学'12年前期[5]検討

[5](解答はこちら) 2次の行列の行列式が、原点、4頂点とする平行四辺形の面積に相当している(原問題では、行列内を横に見ています)ことをネタにした問題ですが、おどろおどろした問題文にもかかわらず、手をつけてみると容易です。[2]と同様に、見かけ倒しの問題と言えるでしょう。東大受験生としては、落とせない問題です。恐らく、出題者はもう少し底の深い問題を意図していたのだろうと思いますが、解答時間・難易度などを検討して妥協の問題になったような気がします。やや妥協しすぎで味気ない問題になってしまいました。そのために、[6]も行列の問題になってしまったのではないかと思います。
行列式は正負の値をとり得ますが、であれば、ベクトルからベクトルまで反時計回りに回ることを意味し、であれば、ベクトルからベクトルまで時計回りに回ることを意味します。であれば、ベクトルとベクトルは平行になります。が平行四辺形の面積を表します。

(2)4個の行列は、が恒等変換,y軸に関する対称移動,x軸に関する対称移動,が原点に関する対称移動を表す行列です。
は、に移す行列です。は、に移す行列です。が、を満たすとき、の形になりますが、
Bを左からかけると、A成分bが、1減るか、1増えるので、何度もBを左からかけると、そのうちに成分が0になってしまう、ということです。
要求されているのは、行列の基本知識だけ。誰にでも取り組める問題です。ですが、こういう問題でこそ、意欲的に数学に取り組んでいるか、ということが問われます。



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