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佐賀大理工数学'12年[2]

佐賀大理工数学'12[2]

0以上の整数nに対して、とおく。ただし、とし、eは自然対数の底とする。次の問いに答えよ。
(1) のとき、の導関数をを用いて表せ。
(2) の導関数を求めよ。
(3) を求めよ。
(4) を示せ。

解答 計算はややこしいですが、誘導に従って解答すれば容易です。

(1)  (積の微分法を参照)
......[] ・・・①

(2)  ・・・②

 ( )
 (数列の求和技法を参照)
......[
]

(3) として、
 (部分積分法を参照)


 ・・・③
 
(階差数列を参照) ・・・④
 
( )
④より、
......[]
別解.(2)より、


(4) において、より、
(3)の結果より、


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2012/11/19(月) 01:25:43|
  2. 12年数学
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