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東大理系数学'12年前期[2]検討

東大理系数学'12年前期[2]検討

[2](解答はこちら) 難関大学を狙うときに、[1]のような、どんな問題集にも載っている標準的な問題を確実に計算しきる、ということとともに重要な点がもう一つあります。一見すると、難問に見えるような問題でも、食らいついて見ると意外と大したことない、ということがよくあるのです。本問は、そうした「見かけ倒し」の問題です。
球が留まる場所が
9ヶ所もあるので、数列で行けるか不安になるのですが、偶数回目に球が留まる場所は3ヶ所しかない、しかも対称性によってPQだけ考えればよいことに気づけば、定型パターンの数列・確率の融合問題です。秒後の確率と秒後の確率との間にどういう関係があるかを考えれば、漸化式をすぐ作ることができて、あとは2項間漸化式を解くだけです。
東大理系前期の入試には、国語の試験もあるので、東大を狙う場合、早めに、できれば高
2のうちに、覚悟を決める必要があります。そのときに、志望校を東大にするか、他の国語の試験のない大学にするか(国公立大学の場合、センター試験の国語はありますが)、本問は、その判断材料にできる問題と言えます。仮に時間がかかったとしても、本問を自力で解けるのであれば、ぜひ、東大を目指して頂きたいと思います。
国語、特に、現代文の試験では、書かれている文章から、その背景にある書き手の意図をくみ取ることができるか、ということが重要です。こうした確率の問題では、短い問題文に書かれている条件から、漸化式を作るだけの数学的な関係性を引き出せるか、ということが問われます。多くの塾や予備校では、こうしたものを、技巧として、機械的作業で作り出せ、と教えるだろうと思いますが、私は、本来、現代文の実力、つまり、文章理解力の深さで解決すべきものだと思います。「一を知って十を知る」ということわざがありますが、一を知って一しか考えられないのであれば、東大の数学の入試問題をこなすことは難しくなります。
目の前に老人がいてベンチに座っておなかを両腕で抱えていたとします。その状況を見て、変わった老人だな、と、思って、他の人がしているのに合わせて通り過ぎてしまう、という感性を持った人には、東大合格は無理です。もしかして、病気でおなかが痛いのかも知れない、重大な病気かも知れない、様子からして胃だろうか、あるいは、食べるものがなくおなかをすかせているのか、多数派が無視してしまう中で自分の想いの方を優先させて「どうしましたか」と声をかけてみようか、というように、一つの状況から想像力を働かせて、視野に入ってくる情報の裏側にどんどん踏み込んでいく感覚が、東大合格、特に本問のような見かけ倒しの問題を制するのに必要です。
こうした感性を磨くためには、私は、敢えて、周囲との軋轢を恐れず迎合しない、自分固有の見方考え方文化を大切にすることが大切だと申し上げたいと思います。老人がおなかを抱えているという状況に甘んじて、状況に流されるだけであれば、その原因を突き止め対策を考えていくことにつながりません。周囲に安易に迎合するだけであれば状況の裏側にまで踏み込む感覚は得られません。老人に声をかけると、ひょっとして、「余計なお世話だ」と怒鳴られるかも知れません。ですが、この老人には怒鳴るほどの元気がある、というのは、自分の感性から勇気をもって声をかけてみて初めてわかるのです。周囲とのぶつかり合いの中で自分を見つめ直すことが重要だと、私は思います。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2012/11/11(日) 09:27:33|
  2. 東大数学12年
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