FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

早大理工数学'12年[4]

早大理工数学'12[4]

関数
 ()
について、次の問いに答えよ。
(1) を求めよ。
(2) のグラフの概形を描け。
(3) 曲線上を動く点をPとする。点Qは、曲線Pにおける接線上にあり、Pとの距離が1で、そのx座標がPx座標より小さいものとする。Qの軌跡を求めよ。

解答 問題文の式だけ見ると、膝がガクガク震えそうですが、題材は、早大理工'96[5]でも取り上げられている「追跡線」と呼ばれる関数です。やってみると意外と大したことはありません。昨年の東大理系前期[3]の積分の問題にも類似の関数が登場します。

(1)  (合成関数の微分法を参照)



......[]

(2) (1)より、においてで、減少関数です。より、のグラフの概形は右図。

(3) Px座標を ()とすると、y座標はです。
Pにおける接線の傾きは、
Qx座標がPx座標より小さいことと、PQの長さが1であることから、右図より、点Qx座標は、
y座標は、
(とおきます)
(1)と同様にして、

よって、において減少関数で、より、
よって、求める
軌跡は、y軸のの部分 ......[]


TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2011
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2012/02/21(火) 00:29:04|
  2. 12年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<早大理工数学'12年[5] | ホーム | 早大理工数学'12年[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1353-c8071055
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。