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鳥取大医数学'11年[4]

鳥取大医数学'11[4]

xの関数
により定める。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 関数の増減、凹凸を調べ、のグラフの概形を描け。
(2) の値を求めよ。
(3) 実数xyを満たすとき
が成り立つことを示せ。
(4) の値を求めよ。

解答 の逆関数、つまり、となるθ を意味します。(4)では、となるθ を求めよ、ということなので、どうしようか、と、思いますが、(3)がヒントになります。

(1)  (商の微分法を参照)
とすると、
とすると、
増減表は以下のようになります(関数の増減を参照)
x

0

0
1

グラフは右図。

(2)
とおくと、
tのときθ (置換積分を参照)

......[]

(3) (2)と同様に、として、
として、

また、 (正接の加法定理を参照) より、

注.は、より、の逆関数です。

(4) (2)と同様に考えると、を求める、ということは、と満たすθ を求める、ということです。、そのままでは無理なので、(3)を利用します。
二重根号を外すときと同様にして、
より、(3)において、として、より、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2012/02/17(金) 18:24:58|
  2. 11年数学
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