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筑波大数学'11年[2]

筑波大数学'11[2]

自然数nに対し、関数
 ()
を考える。
(1) 関数 ()はただ一つの点で最大値をとることを示し、が最大となるようなxの値を求めよ。
(2) (1)で求めたに対し、極限値を求めよ。

解答 (1)では、 (定積分と微分(その2)を参照)を用いて導関数を考えます。(2)は見慣れない極限ですが、はさみうちで解決できます。

(1)

 (指数法則を参照)
とすると、
両辺の
対数をとり、
においては、
において、
よって、より、においては増加関数(関数の増減を参照)
において、
よって、より、においては減少関数。
従って、関数 ()はただ一つの点で最大値をとり、が最大となるようなxの値は、 ......[]

(2) より、
各辺のn乗根を考えると、
より、各辺の対数を考え、
ここで、とすると、
 (数列の極限を参照)
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2012/02/11(土) 20:42:59|
  2. 11年数学
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