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センター数学IIB '12年第1問

 センター数学IIB '12年第1問 

[1] として、不等式
 ・・・①
を満たすxの値の範囲を求めよう。
真数は正であるから、が成り立つ。ただし、対数に対し、
aを底といい、bを真数という。
aを満たすとき、不等式①
 ・・・②
となる。ただし、については、当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。
   

したがって、真数が正であることと②から、のとき、不等式①を満たすxのとり得る値の範囲はである。
同様にして、のときには、不等式①を満たす
xのとり得る値の範囲はであることがわかる。

解答 対数の底が1より小さい場合も考えますが、この問題は落とせません。

真数は正であるから、
かつ
 ・・・③
() 2 () 8 ......[]
のとき、①より、
() 1 () 7 () 6 () 6 () ......[]

③と合わせて、
() 6 () 8 ......[]
のとき、

③と合わせて、

() 2 () 6 ......[]


[2] として
を満たすβ について考えよう。ただし、とする。
たとえば、のとき、
β のとり得る値はの二つである。
このように、
αの各値に対して、β のとり得る値は二つある。そのうちの小さい方を,大きい方をとし
が最大となるαの値とそのときのyの値を求めよう。
αを用いて表すと、のときは
となり、のときは
となる。
したがって、のとり得る値の範囲は
である。よって、yが最大となるαの値はであり、そのときのyの値はであることがわかる。に当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。
  1   

解答 後半部分がややこしいですが、2つの場合に分けて、ていねいに解答しましょう。なお、三角関数を参照してください。

のときより、

より、

(
) 6 () 5 ......[]
のとき、
より、

() 4 () 2 () 3 ......[]
のとき、
より、

() 4 () 2 () 5 ......[]
のとき、

より、
 ・・・①
のとき、
より、
 ・・・②
従って、のとり得る値の範囲は、①,②より、
() 3 () 8 () 1 () 1 () 8 ......[]
このとき、は、のとき、つまり、①の方なので、
のとき、最大値:をとります。
() 3 () 2 () 2 () ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2012/02/05(日) 13:59:53|
  2. センター数学'12年
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