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広島大物理'11年[3]

広島大物理'11[3]

電圧Vの直流電源、自己インダクタンスLのコイル、電気容量Cのコンデンサー、抵抗値Rの抵抗、およびスイッチを図1のように接続した回路がある。コイル、およびコンデンサーに流れ込む電流を、それぞれ,および,コンデンサーにたくわえられた電気量をQとする。ただし、矢印で示された電流の向きを正とし、が正のとき電気量Qは増加するものとする。最初、スイッチはすべて開いており、また、コンデンサーに電荷は蓄えられていない。コイル、スイッチ、および導線の抵抗、回路から発せられる電磁波によるエネルギー損失は無視できるものとする。以下の問いに答えよ。

1 を閉じてからを閉じた。このとき、が微小時間の間にだけ変化するとして、経路abedaについてのキルヒホッフの第2法則を表す関係式を書け。
2 次の文章中の空欄 ア  ウ に当てはまる適切な数式または数値を、LRVのうちで必要な記号と数字を用いて、解答欄に記入せよ。
1で、を閉じた直後は、 ア である。これを問1の式に代入すると、は最初、 イ の割合で変化していくことがわかる。また、問1の式から、が増加するにしたがって、変化率は小さくなり、十分に時間が経過すると、は一定値 ウ になることがわかる。
3 を閉じた時刻をとして、その後、十分に時間が経過するまでの間の電流の変化の様子がよくわかるよう、その概略を図示せよ。
4 十分に時間が経過した後、を開いたところ、スイッチが離れる瞬間、スイッチの接点で放電が起こり、火花が走った。これはなぜか。理由を30字程度で記述せよ。
5 次の文章中の空欄 エ  ク に当てはまる適切な数式または数値を、CRVのうちで必要な記号と数字を用いて、解答欄に記入せよ。
すべてのスイッチを開いて、最初の状態にもどした後、を閉じてからを閉じた。を閉じた直後は、 エ である。十分に時間が経過して定常状態に達すると、 オ ,点cでの電位は カ になる。ただし、点dでの電位を0とする。最終的に、コンデンサーには、 キ のエネルギーが蓄えられる。一方、この間に抵抗Rで発生したジュール熱は ク である。電源がなした仕事は、結局 オ の電荷を電位差 カ だけ移動させるのに必要なエネルギーに等しい。
6 を閉じた時刻をとして、その後、十分に時間が経過するまでの間の電流の変化の様子がよくわかるよう、その概略を図示せよ。
7 十分に時間が経過した後、を開いてを閉じた。を閉じた後の電流,および電気量Qの変化の様子を表す最も適当な図を、右のグラフ群からそれぞれ選び、記号で答えよ。また、それぞれの場合について、図の縦軸の値Xに当てはまる電流値、および電気量を、LCRVのうちで必要な記号を用いて表せ。電流については、値Xの導き方も記せ。

解答 過渡現象、振動回路の基本問題です。

1 の変化によるコイルの起電力,コイルの電圧降下抵抗R電圧降下,よってキルヒホッフ第2法則より、
......[]

2 を閉じた直後にコイル電流を流さないので、です。
ア 0 ......[]
これを問1の結果に代入すると、

イ  ......[]
を閉じた直後、なので、は増加しはじめます。が増加すると、問1の結果より、が次第に減少します。従って、充分に時間経過すると、は一定値に近づき変化しなくなり、となります。問1の結果より、となります。
ウ  ......[]

3 の変化を図示すると右図のようになります。

4 を開いた直後、から0まで急激に変化します。は、絶対値が大きい負の値となり、抵抗電流が流れず抵抗両端の電圧がゼロになると、の端子間に大きな電圧が生じ放電が起きます。
離れた接点間にコイルの逆起電力により大きな電圧を生じるから。(30) ......[]

5 コンデンサーが蓄えている電気量Qとすると、コンデンサー両端の電圧,回路に流れる電流として、抵抗両端の電圧キルヒホッフの第2法則より、
を閉じた直後は、より、
エ  ......[]
コンデンサーに電流が流れ込むと、電気量Qが増加し、電流が減少します。となると、となります。
オ  ......[]
より抵抗両端の電圧0で、点c電位は、Vになります。
カ V ......[]
コンデンサーの静電エネルギーUは、
キ  ......[]
この間に、電池は電圧V電気量を供給するので、電池はエネルギを供給し、ここからコンデンサーの静電エネルギーを引いて、抵抗で発生したジュール熱は、

ク  ......[]

6 の変化を図示すると右図のようになります。

7 コンデンサーが充電を完了した後で、を開いてを閉じると、エネルギーがコンデンサーとコイルを行ったり来たりすることにより、振動現象が起きます。
コイルの電流は、はじめ0で次第に増加します。のグラフは(C) ......[]
コンデンサーの電荷Qは、はじめCVで、以後減少し、になります。Qのグラフは(A) ......[]
エネルギー保存より、 ∴
のグラフのXは、 ......[]
Q
のグラフのXは、 ......[]


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  1. 2011/12/14(水) 11:45:25|
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