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東京医歯大数学'11年[3]

東京医歯大数学'11[3]

自然数nに対し

とおく。このとき以下の各問いに答えよ。
(1) 次の不等式を示せ。
(2) nを用いて表せ。
(3) 極限値を求めよ。

解答 符号の変化がややこしいですが、誘導に乗って計算を進めていけば最終解答に到達できます。

(1)
 ・・・①
ここで、において、,よって、
 ∴
 (定積分と不等式を参照)
よって、①より、

(2) の被積分関数について、
よって、

 (数列の求和技法を参照)


......[]

(3) (1)の結果より、において、とすると、
より、 ・・・② (はさみうちの原理を参照)
(2)
の結果より、
ここで、とすると、と②とから、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/12/07(水) 00:57:08|
  2. 11年数学
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