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横浜国大理工数学'11年前期[3]

横浜国大理工数学'11年前期[3]

1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、3OAOBAC上にそれぞれ点DEF ()となるようにとる。
とおくとき、次の問いに答えよ。

(1) t を用いて表せ。
(2) のとき、t の値を求めよ。
(3) 3DEFが定める平面が直線BCと交わる点をGとするとき、線分BGの長さをt を用いて表せ。

解答 空間ベクトルの基本問題です。

(1) より、
......[]
......[]

(2) より、
......[]

(3) GBC上の点なので、kを実数として、とおくことができます。
 ・・・①
また、Gは、3DEFが定める平面上の点なので、実数pqを用いて、
と表すことができます。
 ・・・②
①,②より、係数を比較して、
 ・・・③
 ・・・④
 ・・・⑤
③より、
⑤に代入して、
をかけて、 ∴

④に代入して、

 ()
 (より、)
線分BGの長さは、 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/12/02(金) 08:52:54|
  2. 11年数学
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