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横浜国大理工数学'11年前期[1]

横浜国大理工数学'11年前期[1]

3次関数について、次の問に答えよ。ただし、kは定数とする。
(1) が極値をもつときのxを求めよ。
(2) 方程式が異なる3つの整数解をもつとき、kの値およびその整数解を求めよ。

解答 が極値をもつときのxから、3整数解のうちの1つの範囲を絞り込むことができます。

(1)  (微分・導関数を参照)
とすると、
が極値をもつときの
xは、 ......[]
において増加、において減少、において増加です(3次関数の増減を参照)

(2) が異なる3実数解をもつとすると、3解は、の範囲に各1解ずつあります(微分法の方程式への応用を参照)
より、なので、が異なる3つの整数解をもつとすれば、の範囲の整数、即ち、012のいずれかを解に持ちます。
(i) を解とするとき、
このとき、
(ii) を解とするとき、
 ∴
このとき、

不適です。
(iii) を解とするとき、
 ∴
このとき、

以上より、3整数解は、
のとき、のとき、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/11/28(月) 02:04:48|
  2. 11年数学
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