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大阪市大数学'11年[3]

大阪市大数学'11[3]

pqは正の実数でとする。において、2つの関数
を考える。次の問いに答えよ。
1 を示せ。
2 を示せ。
3 とするとき、において単調減少であることを示せ。

解答 問3が苦労させられます。

等号成立は、,つまり、のときですが、においては、等号は成立せず、

2 であれば、です。そこで、
を調べます。です。のとき、
より、において増加関数で、

3 とおくと、です。
 (商の微分法を参照)
なので、の正負はの正負に一致します。


( のとき、)
これより、
において、は単調減少です。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/10/18(火) 14:46:49|
  2. 11年数学
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