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九大物理'11年[2]

九大物理'11[2]

2(a)に示すように、水平面上に十分長い2本の導体レールを間隔Lで平行に置き、磁束密度Bの一定で一様な磁場を鉛直下向きに加えた。導体レールの上に乗せた質量mの導体棒は、導体レールと直角を保ちながら移動し、移動の際の摩擦は無視できるものとする。
導体レールに端子
JKをつけ、端子Jの電位を,端子Kの電位をとし、端子間の電圧Vとする。導体棒に流れる電流をI,導体棒に働く力をF,導体棒の速度をvとし、それぞれ図中の矢印の向きを正とする。導体棒に作用する空気抵抗、回路に流れる電流による磁界、回路の電気抵抗は無視できるものとする。

1.以下の文章の空欄にあてはまる数式または語句を答えよ。ただし、 イ には語句が入り、 ア および ウ  キ には数式が入る。数式はmBLIの中から必要なものを用いて表せ。また、同じ記号の欄には同じものが入る。
導体棒に働く力Fと導体棒に流れる電流Iには ア の関係があり、このような力を イ と呼ぶ。微小な時間の間に導体棒の速度がだけ変化したとすると、時間の間の導体棒の平均の加速度はと書ける。時間の間に導体棒に働く力が一定であるとすると、時間の間の平均加速度と力Fの関係式は、 ウ と書くことができる。
一方、導体棒が速度
vで動くことにより誘導起電力が生じるが、この誘導起電力は図2(a)の回路では端子間の電圧Vと等しくなる。このため、電圧Vと速度vの関係式は、 エ と書くことができる。これより、微小な時間の間の端子間電圧の変化を,時間の間の導体棒の速度の変化をとすると、 エ の関係式が成り立つ。以上のことから、電流Iとの間には、 オ の関係式が成り立つ。
さらに、導体棒を流れる電流
Iは、導体棒を単位時間に通過する電気量であるため、微小な時間の間に導体棒を通過する電気量は、 カ と書くことができる。以上の結果は、端子JKから導体レール側を見たとき、端子間にコンデンサーがつながっていると見なしてよいことを示している。このコンデンサーの電気容量Cは、 キ となる。
2.端子間の電圧Vを図2(b)のように時間t とともに変化させた。それに伴って下記の(1)(2)に示す量も変化した。問1の数式 オ を記号Aとおく。

のそれぞれの期間において、(1)(2)に示す量をATおよび時間tの中から必要なものを用いて表せ。かつ、のそれぞれの期間における各量の時間変化をグラフに描け。
(1) 電流I
(2) 電源から供給される向きを正とする電力P

解答 コの字型回路に関する磁気の基本問題です。

1.ア 磁束密度B磁界中で長さLの導体棒に電流Iが流れるとき、導体棒に働くの大きさFは、です(フレミング左の法則を参照)
......[]
イ 磁界中を運動する荷電粒子に働くを、ローレンツ力 ......[] と言います(ローレンツ力を参照)
ウ 質量mの導体棒にFが働くときの導体棒の運動方程式は、 ・・・①

......[]
エ 時間の間の平均速度vとして導体棒は距離移動します。導体棒が通過した部分の面積,ここを通過する磁束,これを時間で割ったものが誘導起電力Vとなり(電磁誘導の法則を参照)
 ・・・② (フレミング右手の法則を参照)
......[
]
オ アとウの結果より、
 ・・・③
エの結果で、時間の間の変化を考えると、
③を代入して、
 ・・・④
......[]
カ 導体棒を流れる電流Iは、微小時間の間に導体棒を通過する電気量であるので、,よって、 ・・・⑤ (電流・オームの法則を参照)
I ......[]
キ ④を⑤に代入すると、
これとコンデンサーの公式:とを比較して、図2(a)の端子J,端子K間の装置を静電容量Cのコンデンサーと見なすと、
......[]

2(1) ④でと書くと、
2(b)から、
......[] グラフは右上図。
(2) ①,②,③とを用いて、
 (電力を参照)
......[] グラフは右下図。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/08/29(月) 12:54:07|
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