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慶大理工数学'11年[B1]検討

慶大理工数学'11[B1]検討

[B1]
(解答はこちら) 円周上の点と、この円周が乗っている平面と直交していない直線上の点との距離を考える問題は、古くは東大理系'83[3]に前例があります。東大'83[3]2変数関数の問題で、一方の変数を固定し他方を動かして最小を考える、というタイプの問題ですが、1変数で考えて行ける本問の方が複雑で計算が面倒です。
試験会場では、解答のような方針で力尽くで強行突破するか、効率的合理的な解法を追求するか、放棄するか、悩む問題と言えます。他の問題のレベル、残り時間との相談になるでしょう。但し、本問解答程度の計算であれば、充分に試験時間に正確に解ききるだけの計算力を身につけておくべき、ということは確かです。
本問で多少工夫するとすれば、
Pに対して、点Rをとり、PREGの交点をSとすると、△GQSと△GEAが相似であることから、
GSQS = AGAE = 1
として、



これより、のとき、PQは最大値をとり、のとき、PQは最小値をとる。
というように解答することもできます。
ですが、より良い解法を追求するあまり、他の問題を検討する時間が不足してしまう、というのであれば、力尽くで攻略する方が早い、ということもある、ということは念頭に置くようにしてください。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/07/27(水) 22:43:11|
  2. 慶大理工数学'11年
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