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慶大理工数学'11年[A4]検討

慶大理工数学'11[A4]検討

[A4]
(解答はこちら) 確率と漸化式の融合問題です。解答にも書いたように、n回目操作終了後の状態から1回の操作でどのように回操作終了後の状態に推移していくかと考えることにより漸化式を作ることができます。漸化式ができてしまえば定型問題なので、計算練習を積んできた受験生であれば容易に最終解答に到達できるでしょう。ですが、数学を得意科目としていても、問題文から漸化式を作るまでを苦手とする受験生をよく見かけます。漸化式の練習を積んでいても、漸化式を作ることができなければ、宝の持ち腐れです。誤った漸化式から計算を進めても正解できるはずがありません。ですが、このタイプの問題は慶大では頻出です。問題文から漸化式を作る、ということ自体をトレーニングしておくべきです。
このタイプの入試問題では、各回の状態が、せいぜい、
2種類、あるいは、3種類程度になるように問題が工夫されています。問題文をサラっと読んだだけでは、数多くの状況があるように読めても、いろいろな制約がつけられていて、結局数種類の状態しか起こり得ない、ということにまず気づくべきです。その状態を(A)(B)(C)としましょう。n回の操作後に状態(A)(B)(C)にある確率をとすると、回の操作後に状態(A)(B)(C)にある確率はとなります。問題文からうまく漸化式を作れないという受験生は、まず、この点を克服してください。
次に、
n回操作後状態(A)にあったときに、1回の操作で、状態(A)に移る確率,状態(B)に移る確率,状態(C)に移る確率を求めます。n回操作後状態(B)にあったときに、1回の操作で、状態(A)に移る確率,状態(B)に移る確率,状態(C)に移る確率を求めます。さらに、n回操作後状態(C)にあったときに、1回の操作で、状態(A)に移る確率,状態(B)に移る確率,状態(C)に移る確率を求めます。
以上のうちで、回操作後状態
(A)になるのは、確率がとなる場合で、n回目操作後に、状態(A)(B)(C)にある確率をであることを考慮すると、回操作後状態(A)になる確率は、

となります。同様に、回操作後状態
(B)になる確率は、


となります。さらに、各回ごとに、状態
(A)か状態(B)か状態(C)のどれかしか起こらない、ということであれば、全確率が1となること、つまり、

ということを考慮すれば、漸化式を、に関する式で表すことができます。
こうしたタイプの問題が苦手だという受験生も、上記のようにして、
56題、練習すれば苦手意識を克服できるはずです。
こうした受験技巧は、受験に留まらず、電気回路や、気象予測などに限らず、社会事象一般のシミュレーションを行う上での基本技術となるので、避けて通らずに、必ず修得するようにしてください。



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  1. 2011/07/24(日) 22:21:57|
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