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京大理系数学'11年[6]検討

京大理系数学'11[6]検討

[6](解答はこちら) 理系86[4]を彷彿とさせる、手のつきにくい図形の論証問題ですが、理系09年前期乙[2]と比べれば容易な問題です。本問のような問題でこわいのは、実はできるのに、真剣に考えもせず、多分自分には無理な難問だと決めつけて放棄してしまう、ということです。時間的に厳しければやむを得ないのですが、試験会場から駅までの帰り道、周囲から、あれは見かけ倒しだった、というような声が聞こえてきたら、悲しい気持ちにさせられませんか?
本問が考えにくいのは、「
.......が存在することを示せ」という問題文のためです。解答に書いた通り、京大ではよく見かける問題文で、理系08年前期乙[3]などで、対処法をあらかじめ研究しておく必要があります。本問では、これがクリアできれば、3点から等距離の点が、3点を頂点とする三角形の外心を通り、この三角形に垂直な直線上にあることは明らかなので、あともう1点とが等距離になるためにはどうしたら良いかを考えるだけで最終解答に至ります。問題文を見ただけで断念してしまうのはもったいない問題です。
本問で座標をとってベクトルで考える方針をとると、
3つのベクトルが1次独立であることと3次の行列が逆行列をもつことの関連を考えることになるのでやや難しくなります。減点は食らうかも知れませんが、解答追記のような流れにしておくことになるだろうと思います。
ただ、京大受験生としては、
2次の行列について、のとき、
が存在
1次独立
というところから、
3次の行列についても同様であることを知っていて欲しいところです。
3つの縦ベクトル1次独立であれば、任意の縦ベクトルは、1次結合、

の形に表すことができて、がただ
1通りに決まります。このことは、とすれば、が存在して()

であることを意味します。



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  1. 2011/07/01(金) 16:43:52|
  2. 京大理系数学'11年
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