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京大理系数学'11年[4]検討

京大理系数学'11[4]検討

[4](解答はこちら) 不等式の証明問題ですが、[1][3]と比べて、この問題は少し考え込むかも知れません。いきなり与不等式のまま示すのは厳しそうです。
そこで、簡単な場合を考えてみよう、ということになります。の場合、与不等式は、

となります。これであれば、条件を用いて、簡単に示せそうです。あとは、
1項ずつ追加していって、ということで数学的帰納法により示す、ということは京大受験生であれば考えつけるでしょう。
問題文の不等式
 ・・・
()
1項追加する場合、左辺を意識すれば、両辺にをかけるでしょうし、右辺を意識すれば、両辺からを引くことになります。
後者でやろうとすると、

となりますが、


中カッコ内のは、最悪の場合,・・・,に非常に近いと、に近い数となり、となりうるので、うまく行きません。そこで、解答のように
()の両辺にかけるのだろう、ということになります。これでも、まだ一本道とは言えませんが、問題文の条件を利用することによって切り抜けられます。
本問のように、試験会場でいろいろ格闘することを要求する問題の方が京大数学の本来の姿です。
[1][3]が基本的出題とは言っても、京大数学が易化して入りやすくなったとは言えないので、京大志望者は、しっかりと試験準備を行うようにしてください。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/06/27(月) 11:57:02|
  2. 京大理系数学'11年
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