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東工大数学'11年前期[4]検討

東工大数学'11年前期[4]検討

[4](解答はこちら) 毎年、どこかの大学で途方もない難問が出題されますが、昨年は、東北大理系'10年後期[4]、一昨年は東大理系'09年前期[6]、本年は、この問題がそうした難問です。
出題者が何を考え、何を受験生に求めて、こうした問題を出題するのかわかりませんが、解答のように、まともに取り組むのではとても時間内にはやりきれません。合格したければ、
(1)の答案としては、
「直線と平行な直線が正方形
Dと唯1点で交わるときと、2交点をもつように交わるときとを比較して、2交点をもつときの方が、回転させる図形の境界線と回転軸との距離が大きくなるので、回転体の体積も大きくなり、回転体の体積を最大にする直線はDと唯1点で交わる。」
くらいにとどめ、
(2)に全力をつぎ込むべきだと思います。
本問で大変になってしまうのは、正方形
Dを回転軸について対称に折り返すとき、出っ張る部分やくぼんでしまう部分ができてしまうところにあります。素直に回転軸のまわりの回転体の体積の公式を使うにしても、円筒分割の技巧を使うにしても、場合分けも面倒で、しかも計算が非常に煩雑です。(1)の解答中の(iii)
は、mkの値によっては負にもなるので、を示すのも容易ではありません。本問は、難しい、というだけでなく、ボリュームも凄まじいので、深入り禁物、正面から体当たりすることを考えてはいけません。
ですが、不充分解であってもどれほど取り組めるか、というような観点で採点しているのであれば、適当にごまかして書いておけばよい、という風潮をあおることになり、個人的には、入試問題としては不適切なのではないかと思います。出題者に制限時間内に充分に解答を書き上げることが可能な問題を工夫して頂けるように、再考をお願いしたいと思います。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/06/06(月) 12:58:52|
  2. 東工大数学'11年
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