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東大理系数学'11年前期[5]検討

東大理系数学'11年前期[5]検討

[5](解答はこちら) 問題文を見ただけで敬遠したくなる問題ですが、2011年の6題の中では、最もチャレンジのしがいのある問題であり、また、合格・不合格に大きな影響を与える問題だと思います。解答を見ればわかる通り、本問で前提とされている知識は等差数列の和の知識くらいなものです。教科書しか勉強してこなかった、という受験生でも取り組める問題です。経験したことがない問題だからパス、とした受験生には厳しい結果が待ち受けていたことでしょう。
東大が育成しようとしている人材は、経験したことがある問題にしか取り組めない人材ではなく、経験したこともない問題にも積極的に挑戦しようという人材である、という出題者の意図が伝わってくる問題です。東大でも、本年
[1][4]のような問題も出るので、経験によって解決できるはずの問題は、もちろん解決できなければいけないし、さらに、未経験の問題にも立ち向かう気持ちを持っていなければいけない、ということなのです。東大受験生は、もちろん、標準的な大学で出題されるような問題もこなせるし、それでいて、普通の人が顔をそむけてしまうような問題にも取り組まなければならないのです。
原子力発電所が困難な問題を抱えています。安全に原子炉を停止させるのにどうしたら良いのか、まき散らされてしまった放射能をどう処理するのか、原子力に代わるエネルギー源をどう確保するのか、解決不可能に見える技術的な課題がたくさんありますが、日本中の技術者が全員、経験したことがないから私には対処できません、と、言い始めたら、日本全体が立ち往生してしまいます。解決不可能に見える問題でも、誰かがいろいろアイデアを捻り出して、解決策を考え出していけなくてはなりません。東大が育成しようとしているのは、そうした人材なのです。
そうした観点から言えば、
2011年度の問題の中では、本問こそ最も東大らしい問題であり、この問題から目をそむけるなら、その時点で東大受験の資格はないと言うことになります。
本問は、パターンとか、とか、見たこともない記号が登場してきますが、問題文の中で記号や概念を定義し、その記号や概念を用いて解く、という問題は、本年
[2]も含め、実は、慶大理工'01[B1][B2]や早大理工'97[4]の「変形可能」など、難関大学ではしばしば見られるものです。教えられたこと、経験したことの中だけで問題を解こうとするのではなく、解法を考えている中で、問題文の裏に潜んでいる事実を発見し、新たに解法を発明していく、というタイプの問題にも挑戦する、ということは、東大受験生に限られることではありません。新しいことに挑戦するのでなければ人類には進歩はない、ということもよく考えて頂きたいと思います。
そうした意味で、こちらをご覧の皆さんには、勉強に限らず、今まで未経験のことにも創意工夫の気持ちをもって積極的に挑戦して頂きたいと思います。受験技巧を数多くマスターして、受験技巧のライブラリの範囲内の問題を解くばかりでなく、各問題ごとに、どうやれば解けるのか、解法を発明する気持ちで取り組んで頂きたいのです。一見して勉強とは無関係に見えるようなことでも、未体験問題での発想法や創造力を鍛えるのに役立つ、ということはいくらもあります。受験数学と無関係に見えるようなことでも、目をそむけないようにしましょう。
最後にもう一言書いておくと、新奇性の強い問題が論理的にも複雑だったら、制限時間内に誰にも解けないでしょう。新奇性の強い問題は、見かけ倒しで意外と易問であることが多いのです。本問も、空間内の格子点を数える問題と同じだと見破ってしまえば、解法のレパートリー内で片付いてしまう問題と言えなくもありません。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/05/13(金) 10:35:23|
  2. 東大数学'11年
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