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東大理系数学'11年前期[3]検討

東大理系数学'11年前期[3]検討

[3](解答はこちら) 昨年の[4]をさらにややこしくした積分計算の問題です。解答の積分計算は、思い切り遠回りになっていて、を使って表し直すあたりは非常に面倒ですが、これでも、時間内には計算しきれるだろうと思います。時間内にはとてもやりきれないと感じるのであれば、別の解法を考えるべきですが、時間内に収まりそうなら、計算技巧にこだわって時間をロスするよりも、計算を強行してしまったほうが速い、ということも考えるべきです。制限時間内にまとめきれる自信のある解法の工夫にはチャレンジすべきですが、まとめきれるかどうか確信がもてないのに解法を凝るのは失敗に直結します。
この積分計算では、とおいて計算することができます。

また、より、

tのとき、u





より、

よって、
とする方がラクです。ただし、とおくことに根拠があるわけではないので、本問をとおくのがテクニックだ、などとして暗記しても無意味です。多分、この置換積分の置き方は、今後50年は東大ではお目にかからないでしょう。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/05/09(月) 05:40:03|
  2. 東大数学'11年
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