FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

東大理系数学'11年前期[2]検討

東大理系数学'11年前期[2]検討

[2](解答はこちら) 本問は、(1)で実例を考えることを受験生に促しているので、問題文で定義されている記号をこわがらなければ、(1)(2)は解答できると思います。
(3)は、とかとかして、ちょっと実験してみれば容易に題意はつかめると思いますが、論理的にきちんと示そうとすると難しい、という問題です。ですが、この問題は、完全解答は厳しいとしても、説明の巧拙は抜きにして、割る数がだんだん小さくなって割り算の余りもだんだん小さくなるので、最悪、余りがから1ずつ減っていったとしても高々q回の操作で余りが0になり、0になる、ということを何とか論述したいところです。
こういう問題は、弟や妹、あるいはクラブの後輩に、分数の加減乗除の計算法や、因数定理・除法の原理などを説明するのに苦労した経験があるかどうか、ということが大きく影響します。あいまいな説明だったり、当たり前だから当たり前と言い張るのでは、相手もなかなか納得してくれません。論理的に明快に説明する必要があります。あまり厳格に考えすぎると、時間がどんどん経過してしまうので、適当なところで妥協する必要はありますが、気持ちとしては、きちんと論証しようという意識をもつべきです。
解答では、整数
pを整数qで割るときの余りがqより小さいことに着目して、からを作るとき、逆数にして、分子を分母で割るときの余りの数列を考えました。
なら、以降は
0です。なら必ずこうなります。
のときは、
2で割ったときの余りは01なので、ならになります。
であっても、あるいはであれば題意は成立します。
のときには、数学的帰納法の枠組みを使って、のときの余りがのときの割る数になりながら、余りの数列が単調に減少していくことを示しています。
この途中で、運良く余りとなれば、であっても、で、以降は
0になります。
非常に運が悪くて、からまで全部
0にならないとき(実際にはkを非負整数として、 ()のとき、 ()のとき、くらいにしか起こらない)でも、となるので、であれば、となり、になる、というストーリーになっています。
もっと簡単に説明することも可能でしょう。各自、工夫してみてください。
試験会場では気が焦るので、じっくりと論証の構想を立てることが難しいのですが、この問題では、
10分以上、場合によっては数十分かけて構想に費やす勇気を持つべきです。
原子力発電所の安全性が厳しく問われていて科学技術に対する信頼性が失われているとき、科学者・技術者が、自分にとってはわかりきったことでも、一般の人に納得してもらえるように、明快に説明する能力が重要だ、ということを東大の出題者は意図しているように思います。



TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2011
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/05/06(金) 10:24:36|
  2. 東大数学'11年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<東大理系数学'11年前期[3]検討 | ホーム | 東大理系数学'11年前期[1]検討>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1256-4bfdf53a
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)