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東大理系数学'11年前期[1]検討

東大理系数学'11年前期[1]検討

[1](解答はこちら) 難問ひしめくイメージのある東大の数学ですが、毎年、他の国公立大学でも普通に出題されるような標準的な問題が1題~2題、出題されます。2011年では、この問題と[4]がそうした問題に当たります。
試験会場では、試験開始後最初に全体を見渡して、こうした標準問題を探すことから始めます。手間のかかりそうな計算問題、論理的に複雑そうな問題を後に回すようにします。
2011年では、[3](2)[6](2)(3)を後に回します。[3](1)[6](1)[5][2]という順番に攻めて行き、ここまででミスがないようによく見直して確実に得点します。[5][2](3)の論述は手間取ると思いますが、この辺が合格・不合格の分かれ目になるので、ここには力を入れます。ここまでできたところで時間的に余裕があるなら[6](2)[3](2)に進むようにしますが、ここは、ある程度のところで妥協することになるでしょう。おもしろい問題ですが[6](3)に夢中になったりすると、他の問題に時間をさけなくなり、得点的には不利になります。余程腕力に自信のある人以外は、[6](3)は諦めるべきでしょう。
さて、そうした観点から
[1]は絶対に落とせない問題です。円と直線がからむ問題で、円の中心と直線との距離に着目するのは、教科書レベルの必須技巧です。(2)は、出題者の意図に沿って解答するなら、ミスのないように微分計算を行い、増減表を書いて最終解答にたどりつきます。(1)の利用を避けて(2)単独で2次関数に持ち込むこともできますが、微分計算くらいしっかり練習しておけよ、という出題者の希望を入れて、確実に商の微分法の計算をするのでよいと思います。
従って、この問題を見れば、東大を目指す受験生も、いわゆる頻出問題で使う重要技巧は必ず修得しておくべきだということがわかります。
[1][4]だけでは、他の科目で大きく貯金していない限り合格は困難ですが、[1][4]を落とすようでは、合格はほぼ不可能です。
東大入試では、受験数学の細かい技巧に関する知識は無くても大丈夫ですが、教科書にも出てくる重要技巧については、知らないとか忘れた、ということは許されないのです。Ⅰ
ABではセンター試験もあるわけで、教科書レベルの内容であれば、いついかなるときに聞かれてもサッと思いつける、と自信を持って言えるようになるまで、教科書の復習をしっかりやっておくことが東大理系受験においても重要です。
また、今年、円と直線の問題が出たからと言って、東大では、円と直線が重要だ、などとは全く言えません。今年たまたま出題されたというだけであって、今後
10年間採り上げられない、という可能性もあります。過去問をていねいに見ておく必要はありますが、過去出題された分野以外はやらない、という戦略は誤りです。高校数学の全分野にわたって、教科書を網羅的に修得するように心がけてください。
なお、
Aとして、解答の図でとおくと、より、のとき最大で、このとき、
三角形
APRにおいて正弦定理より、
 ∴
より,従って、


とすることもできます。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/05/05(木) 16:53:17|
  2. 東大数学'11年
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