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京大理系数学'11年[1]

京大理系数学'11[1]

(1) 箱の中に、1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている。ただし、異なるカードには異なる番号が書かれているものとする。この箱から2枚のカードを同時に選び、小さい方の数をXとする。これらのカードを箱に戻して、再び2枚のカードを同時に選び、小さい方の数をYとする。である確率を求めよ。
(2) 定積分を求めよ。

解答 確率と積分計算の基本問題です。

(1) 2枚選んだうちの小さい方が9ということはあり得ないので、ということは起こり得ません。
()のとき、Xを選ぶときもYを選ぶときも、小さい方がnであれば、大きい方は、以上9以下の通りあります。
9枚のカードから2枚のカードを選ぶ選び方は、通りあります。
この中で小さい方が
nになる確率は、
になる確率は、
求める確率は、
......[]

(2)
1項の積分は、とおくことにより、
xのとき、t (置換積分を参照)
2項の積分は、
 (置換積分(その2)を参照)
とおくと、
は、原点を中心とする半径の半円と
x軸、直線,直線で囲まれる部分の面積で、半径の円の面積のと、直角を挟む2辺がである直角二等辺三角形の面積の和に等しく、
よって、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/03/30(水) 10:35:31|
  2. 京大理系数学'11年
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