FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

東工大数学'11年前期[3]

東工大数学'11前期[3]

定数kをみたすとする。xy平面上の点Aを通りx軸に垂直な直線の第1象限に含まれる部分を、2XYをみたしながら動いている。原点Oを中心とする半径1の円と線分OXOYが交わる点をそれぞれPQとするとき、△OPQの面積の最大値をkを用いて表せ。

解答 最終的にの形が出てきますが、2次方程式の解の配置を考えることにより最大値を求めることができます。

とすると、
Y
より、 ・・・①
XYは第1象限の点なのでより、
また、で、△
OPQの面積Sは、
 (三角形の面積を参照)
と①より、
 ・・・②
とおくと、であって、①より、
より、
 ( )
より、
これらを②に代入して、

とおくと、であって、根号内を抜き出して、
 ・・・③
とおきます。です。分母を払って整理すると、
 ・・・④
とおくと、
u2次方程式④が、の範囲に実数解をもつ条件は、なので、④の判別式D,軸位置:について、
判別式:




 ・・・⑤ かつ
軸位置: ・・・⑥
ここで、より、に注意すると、
⑤より、
⑥より、
を考慮して、

かつ
これより、Sの最大値は、 ......[]
注.Sが最大となるのは、のときですが、このとき、方程式④が重解:
をもち、このとき、です。
別解.③のuの関数と見て微分すると、
において増減表は、
u0


0
p

増減表より(関数の増減を参照)のときにpは最大値をとります。


TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2011
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/03/17(木) 18:20:13|
  2. 東工大数学'11年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<東工大数学'11年前期[4] | ホーム | 東工大数学'11年前期[2]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1231-8bd850d2
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)