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熊本大医数学'10年[3]

熊本大医数学'10[3]

関数 ()について、以下の問いに答えよ。
(1) の導関数を求めよ。
(2) の値を求めよ。
(3) 条件 ()によって定まる数列の一般項を求めよ。

解答 (2)では定積分を実行しなくても(1)を利用して解答できてしまいますが、定積分を実行するなら、部分積分のような雰囲気になります。

(1)  (定積分と微分(その2)を参照)

 (正接の加法定理を参照)




......[
]

(2) (1)より、 ・・・①
の定積分の上端と下端を等しい、と、おくと、

このとき、
①より、

別解.定積分を実行してみます。
 ・・・②
とおくと、tのとき、u (置換積分を参照)


 ( )


(3) (2)より、

 ・・・③ (2項間漸化式を参照)
 ・・・④
③-④より、
は、初項,公比等比数列
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/02/06(日) 15:25:23|
  2. 10年数学
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