FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

茶女大理数学'10年[7]

茶女大理数学'10[7]

自然数nに対して、
が成り立つことを示せ。

解答 階段型関数のグラフにより不等式を証明します。数学的帰納法によっても証明可能です。

右図で、橙色線で囲まれた領域の面積
Sは、
Sは、右図で、曲線x軸,で囲まれた領域に黄色着色部分を加えた領域(赤色線で囲まれた領域)の面積よりも小さく(のときのみ、Sは赤色線で囲まれる部分の面積に一致)、曲線x軸,y軸,で囲まれた領域(青色線で囲まれた部分)の面積よりも大きく、


別解.数学的帰納法によっても示せます。
() のとき、
より、
よって、与不等式は成り立ちます。
() のとき、与不等式が成り立つと仮定します。
各辺にを加えると、
 ・・・①
①の左辺について、


 ・・・②
①の右辺について、


 ・・・③
①,②,③より、
よって、のときにも与不等式は成り立ちます。
()()より、自然数nに対して、与不等式が成り立ちます。


TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2011
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/02/04(金) 10:25:04|
  2. 10年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:1
<<京都工繊大数学'10年[4] | ホーム | 山梨大医数学'10年[2]>>

コメント

承認待ちコメント

このコメントは管理者の承認待ちです
  1. 2015/06/30(火) 23:55:44 |
  2. |
  3. #
  4. [ 編集]

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1214-32b90f21
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。