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北大理系数学'10年後期[2]

北大理系数学'10年後期[2]

cを実数として、以下の問いに答えよ。
(1) すべての実数xに対してとなるようなcの範囲を求めよ。
(2) c(1)で求めた範囲にあるものとする。2つの曲線,および、2つの直線で囲まれる図形の面積が4となるcの値を求めよ。

解答 微積分の範囲を網羅する計算問題です。

(1)
とおきます。
(i) のとき、
とすると、
x
0
0
0

増減表より(関数の増減を参照)
このときは、すべての実数
xについてとなります。
(ii) のとき、
x
0
0
0

増減表より、
においてになってしまいます。
(iii) のとき、
とすると、
()とおくと、
()
において増加で、
よって、

x

0

000
0

増減表より、となる実数xが存在します。
(i)(ii)(iii)より、すべての実数xに対してとなるようなcの範囲は、 ......[]

(2) 2つの曲線のグラフはともにy軸に関して対称です。

 (部分積分法を参照)


3項の積分はとおくことにより、xのときθより(置換積分(その2)を参照)


......[] ((1)を満たす)


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/02/02(水) 11:11:54|
  2. 10年数学
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