FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

新潟大数学'10年[2]

新潟大数学'10[2]

次の条件()()を満たす数列について考える。
() である。
() ,・・・,,・・・ はどれも自然数である。
() ,・・・,,・・・ の中にはすべての自然数kが現れ、その個数はk以上以下である。
条件()()を満たし、すべての自然数kがちょうどk個現れる数列
とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 項数5の数列で、数列の初めの5項となり得るものをすべて挙げよ。
(2) 数列の第210の値を求めよ。
(3) のとり得る最小の値を求めよ。

解答 群数列の問題です。各群の個数から、指定された項がどの群に属するか、ということを不等式を書いて求めます。なお、Σの公式を参照してください。

(1) 条件()()より数列各項は小さい順に、'1''2''3',・・・と現れます。条件()より、'1'1個以上3個以下、'2'2個以上4個以下、'3'3個以上5個以下続きます。以下で、数列と表すことにします。集合の記号を用いて書きますが、集合の要素は順序づけられていると思ってください。
11個、22個、33個以上になれば初めの5項は、
11個、23個、33個以上になれば、
11個、24個になれば、
12個、22個、33個以上になれば、
12個、23個になれば、
13個、22個になれば、
これで全部です。
......[]
注.入試の答案として単に結果を書くだけであれば、=と書くのがよいように思います。

(2) kk個続くところを第k群とすると、第k群までの項数は、
210項が第k群に属するとして、
 ・・・①
となるはずですが、なので、です。
これより、
......[]

(3) (1)の結果を見ていると、が最小になるのは、同じ自然数が最も多く続くときで、'1'3個、'2'4個、'3'5個、・・・、'k'個続くときです。k個続くところを第k群とすると、第k群までの項数は、
①と同様にして、第50項が第k群に属するとして、
 ・・・②
より、②を満たすkは、です。
8群までの項数は、
です。第52項までであれば、'8'10個続きますが、第50項まででは、'8'8個続くことになります。よって、このとき、

......[]


TOPに戻る   CFV21 アーカイブ   考察のぺージ

©2005-2011
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾CFV21(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2011/01/06(木) 09:17:14|
  2. 10年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<長崎大物理'10年[3] | ホーム | 旭川医大数学'10年[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/1193-64f0849e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。