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北見工大数学'10年[4]

北見工大数学'10[4]

(1) を求めよ。
(2) 微分可能な関数
を満たすとする。の値を求めよ。
(3) (2)の関係式を満たす関数を求めよ。

解答 積分方程式の問題です。定積分の上端・下端に変数が入っている場合には、(i) その変数に、定積分が0になるような値を代入する、(ii) その変数について微分する、ことによって解決します(定積分と微分(その2)を参照)

(1)  (部分積分を参照)

 (C:積分定数)  ......[]

(2) 与式において、を代入すると、定積分は0となり、
......[]

(3) 両辺をxで微分すると、

 (積の微分法を参照)
両辺にをかけると、
よって、(1)の結果を用いて、
 ・・・①
とすると、(2)の結果を用いて、

①に入れ戻して、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/11/23(火) 11:29:06|
  2. 10年数学
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